Module 2.2 Modélisation systémique à compartiments

Activité 5 Le modèle NetLogo « Wolf sheep predation »

Cette activité explore un modèle systémique de prédation de moutons par des loups. Ce modèle simple est une implémentation des équations de Lotka-Volterra. La figure 1 ci-dessous représente le schéma conceptuel du modèle systémique loup-mouton.

Figure 1 Schéma conceptuel du modèle systémique loup-mouton.

Le modèle systémique comprend deux compartiments : un pour la population de moutons M et un pour la population de loups L.

En l’absence de loups, la population de moutons croît de façon exponentielle. On suppose ainsi que les ressources dont les moutons ont besoin pour croître sont disponibles en quantité illimitée. Pour vous rafraîchir la mémoire sur la dynamique exponentielle, consultez le tableau 2 qui en résume les caractéristiques principales. Cette croissance s’exprime par un processus de naissance des moutons qui dépend à la fois d’un taux net de naissance des moutons nM et de la taille de la population de moutons M.

Similairement, en l’absence de moutons, la population de loups décroît de façon exponentielle. En effet, le processus de mortalité des loups dépend à la fois d’un taux net de mortalité des loups mL et de la taille de la population de loups L.
Les deux compartiments sont couplés par la prédation des moutons par les loups. Le processus de prédation est proportionnel aux rencontres entre les loups et les moutons. Ce processus dépend donc de la taille de la population de loups L et de celle de la population de moutons M. La mortalité des moutons est contrôlée par le taux net de prédation par les loups pL. La naissance des loups est non seulement contrôlée par le taux net de prédation pL mais aussi par l’efficacité eL avec laquelle les loups convertissent leur consommation de moutons en naissance.

Les équations de différence pour le modèle systémique loup-mouton sont :

Une simulation de ce modèle procède par un processus itératif. À chaque itération, le compartiment des moutons augmente par le nombre de naissances et diminue par le nombre de décès de moutons. De la même façon, le nombre de naissances de loups est ajouté au compartiment des loups tandis que le nombre de décès de loups en est soustrait.

Consignes

Suivez les consignes suivantes et répondez aux questions 1 et 5. Si vous voulez des indications sur les réponses, vous pouvez contacter votre chargé d’encadrement.

• Ouvrez le logiciel NetLogo.
• Ouvrez le modèle « Wolf sheep predation » offert dans la bibliothèque de modèles : menu File > Models Library > Sample Models > System Dynamics > Wolf Sheep Predation (System Dynamics); puis appuyez sur Open. Faites attention de ne pas sélectionner le modèle Wolf Sheep Predation (docked)!
• Deux fenêtres s’ouvriront : System Dynamics Modelers et Wolf Sheep Predation (System Dynamics).
• Dans un premier temps, étudiez le modèle systémique conceptuel du modèle loup-mouton apparaissant dans l’onglet Diagram de la fenêtre System Dynamics Modeler. Ce modèle est identique à celui présenté plus haut.
  • Observez qu’un double-clic gauche de votre souris sur les différents éléments constituant le schéma systémique vous donne des informations supplémentaires sur le système.
  • Un double-clic sur les paramètres du modèle vous informe de la valeur donnée à ces constantes.
  • Un double-clic sur les compartiments vous informe de leur valeur initiale.
  • Un double-clic sur les flux vous fournit la relation mathématique pour les calculer.

  Questions 1

  Notez les valeurs par défaut des paramètres du modèle ainsi que les valeurs initiales par défaut des compartiments.

  Paramètres	Valeur
  sheep-birth-rate
  predation rate
  predator-efficiency
  wolf-death-rate

  Conditions initiales	Valeur
  sheep
  wolves

• Dirigez-vous maintenant dans l’onglet Info de la fenêtre Wolf Sheep Predation (System Dynamics) et lisez les sections « What is this? » et « How it works ».
• Sélectionnez l’onglet Interface. Appuyez sur le bouton setup. Celui-ci initialise le nombre de moutons et de loups à 100 et 30 respectivement.
• Appuyez sur le bouton go.
  • La figure produite présente l’évolution temporelle des populations de moutons (rouge) et de loups (bleu).
  • Le nombre d’itérations est affiché sur l’abscisse à droite.
• Déplacez le curseur de la souris sur le graphique.
  • Le curseur indique les coordonnées de chaque point sur les courbes.
• Laissez la simulation évoluer pour une durée d’environ 1000 itérations. Vous devez appuyer une seconde fois sur go pour suspendre la simulation.

  Question 2

  1. Quelle est la population maximale de loups?
  2. Quelle est la population maximale de moutons?
  3. Déterminez la période de temps écoulé entre deux maxima.
• Notez que vous pouvez sauvegarder la figure en la copiant dans un document Word : cliquez avec le bouton droit de la souris et choisissez Copy Image. Vous obtiendrez cette figure :

  
  Figure 2 Dynamique des populations du modèle « Wolf sheep predation » obtenue avec les paramètres par défaut.

• Allez dans l’onglet Diagram dans la fenêtre System Dynamics Modeler. Sélectionnez le paramètre predation-rate (taux de prédation) par un double-clic gauche de votre souris.
  • La case Expression donne la valeur par défaut de ce paramètre, soit 3.0E-4 (3.0 x 10-4 = 0,0003).
• Changez cette valeur pour 0,001 et appuyez sur le bouton OK.
• Retournez dans l’onglet Interface de la fenêtre Wolf Sheep Predation (System Dynamics).
• Appuyez sur setup puis sur go. Laissez la simulation rouler pendant environ 500 itérations et observez la dynamique résultante.

  Question 3

  1. Quelle est la population maximale de loups?
  2. Quelle est la population maximale de moutons?
  3. Déterminez la période de temps écoulé entre deux maxima.
  4. Quel effet produit cette augmentation du taux de prédation sur la dynamique du système?
• Modifiez à nouveau le predation-rate en lui donnant maintenant la valeur 0,05. Roulez la simulation et observez la dynamique résultante.

  Question 4

  1. Quelle est la population maximale de loups?
  2. Quelle est la population maximale de moutons?
  3. À quelle itération la population de moutons disparaît-elle?
  4. À quelle itération la population de loups disparaît-elle?
  5. Quel effet produit cette augmentation du taux de prédation sur la dynamique du système?
• Modifiez à nouveau le predation-rate en lui redonnant sa valeur par défaut : 0,0003.
• Changez maintenant la valeur de wolf-death-rate (taux de mortalité des loups) de 0,15 à 0,9.
• Roulez la simulation pendant environ 500 itérations et observez la dynamique résultante.

  Question 5

  1. Quelle est la population maximale de loups?
  2. Quelle est la population maximale de moutons?
  3. Déterminez la période de temps écoulé entre deux maxima.
  4. Quel effet produit une augmentation du taux de mortalité des loups sur la dynamique du système?

Solution

La solution aux questions se trouve ici.

Références

Wilensky, U. (1999). NetLogo. Evaston, IL : Center for Connected Learning and Computer-Based Modeling, Northwestern Institute on Complex Systems, Northwestern University. Repéré à https://ccl.northwestern.edu/netlogo/

Wilensky, U. (2005). NetLogo wolf sheep predation (system dynamics) model. Evanston, IL : Center for Connected Learning and Computer-Based Modeling, Northwestern Institute on Complex Systems, Northwestern University. Repéré à https://ccl.northwestern.edu/netlogo/models/WolfSheepPredation(SystemDynamics)