Module 2.2 Modélisation systémique à compartiments
Activité 2 Modèle systémique du cycle du phosphore
Le phosphore est un nutriment essentiel à la croissance des organismes vivants. Cependant, il est un élément limitant puisque sa concentration naturelle est faible dans les écosystèmes terrestres. Or, l’activité humaine a grandement modifié le cycle du phosphore par l’altération des roches de surface, principalement par la fabrication d’engrais utilisés pour l’agriculture. En effet, cet excès de phosphore est transféré vers les écosystèmes aquatiques et est responsable des problèmes d’eutrophication observés dans les lacs et les rivières. Pour en savoir plus sur le cycle du phosphore, vous êtes invité à consulter cette page web du département de géologie de l’Université Laval.
Dans cet exercice corrigé, nous analysons le cycle du phosphore. Nous utilisons l’exemple fourni dans le chapitre 6 du livre Dynamic modeling of environmental systems de Deaton et Winebrake (1999). Cet exemple est une simplification du cycle réel du phosphore qui se limite à la portion du cycle en milieu aqueux. Nous considérons les échanges de phosphore entre trois principaux réservoirs : le phosphore organique contenu dans les organismes vivants, le phosphore organique contenu dans les organismes morts et le phosphore inorganique.
La figure 1 illustre le cycle du phosphore en représentant les principaux réservoirs et les principaux processus d’échange de phosphore entre ceux-ci. Le phosphore inorganique extrait de la roche est transporté par les rivières vers les océans. Une fraction de ce phosphore est absorbée par les organismes vivants (comme les organismes benthiques et le plancton). Cet échange se résume par le processus de libération et d’absorption. À leur mort, le phosphore contenu dans les organismes vivants est transféré vers les organismes morts (processus de mortalité). Le processus de décomposition, transforme le phosphore organique contenu dans les organismes morts en phosphore inorganique qui est intégré aux sédiments. Éventuellement, ces sédiments sont transformés en minéraux et en roches et le cycle recommence.
Figure 1 Cycle du phosphore. Figure adaptée de la figure 6.4 de Deaton et Winebrake (1999).
Question 1
Représentez les compartiments et les processus du modèle systémique du cycle du phosphore, tel qu’illustré à la figure 1, en utilisant la notation de Deaton et Winebrake (voir la figure 2.2.2). Pour alléger le schéma du modèle systémique, utilisez les abréviations V (phosphore organique dans les organismes vivants), M (phosphore organique dans les organismes morts) et I (phosphore inorganique).
Question 2
Considérez les nouvelles informations suivantes précisant les taux et les relations qui contrôlent les processus du modèle.
- La quantité de phosphore, transférée de I à V par le processus d’absorption, dépend du taux d’absorption a (par jour), de la taille du compartiment V qui absorbe le phosphore, et de la taille du compartiment I qui libère le phosphore.
- La quantité de phosphore, transférée de V à M par le processus de mortalité, dépend du taux de mortalité m (par jour) avec lequel V meurt, et de la taille de ce compartiment V.
- La quantité de phosphore, transférée de M à I par le processus de décomposition, dépend du taux de décomposition d (par jour) avec lequel M est décomposé, et de la taille de ce compartiment M.
Notez que le contenu des trois réservoirs se mesure en kilogramme (kg) de phosphore.
Complétez le modèle systémique de la question 1 en ajoutant les taux et les relations. Utilisez la notation de Deaton et Winebrake (figure 2.2.2).
Question 3
Rédigez les équations de différences pour les trois compartiments V, M et I en utilisant la règle des flux (voir l’équation 5).
Question 4
Trouvez l’état stationnaire du système en vous servant des équations rédigées à la question 3.
Solution
La solution aux questions se trouve ici.
Référence
Deaton, M. L. et Winebrake, J. J. (1999). Matter cycling in ecosystems. Dans Dynamic modeling of environmental systems (p. 129-141). New York : Springer.